Uluslararası Matematik Bulmaca Çılgınlığı

Matematik okullarda çoğu öğrencinin kabusu olsa da hayatımızın her anında kullandığımız önemli bir bilim dalıdır. Öyle ki eğlenmek için başvurduğumuz pek çok bulmacanın da altında Matematik vardır.  Allex Bellos‘un “Alex Sayılar Diyarında” isimli kitabı (okumayanlar için şiddetle tavsiye ediyorum) matematiğin hayatımızda ne kadar önemli bir yere sahip olduğunu basit bir dille örnekler üzerinden anlatmaktadır. Kitabın içinde yer alan bir bölüm ise tamamen bulmacalara ayrılmıştır. Buradan hareketle kitapta detaylı olarak anlatılan matematikle bağlantılı olarak dünyada yaşanan 4 adet bulmaca çılgınlığını bu yazıda özetlemeye çalıştım:

• Tangram
• Onbeş Bulmacası
• Sabır Küpü
• Sudoku

Sanırım hepimizin en az bir kere bu bulmacalara el attığını rahatlıkla söyleyebiliriz.

Tangram

Tangram, ilk olarak 19. yy başlarında Amerikalı ve Avrupalı denizcilerin Çin’den döndükleri zaman yanlarında tahtadan ya da fildişinden  yapılmış 7 parçalı geometrik şekil takımları getirdiklerinde ortaya çıkmıştır. Bu takımlar iki büyük üçgen, iki küçük üçgen, bir orta boy üçgen, bir eşkenar dörgen ve bir de kareden oluşuyordu. Bu parçalar bir araya getirildiğinde büyük bir kare elde ediliyordu. Bulmacanın amacı verilen tüm 7 nesneyi kullanarak resmedilmiş şekilleri yapabilmekti. Orjinal olarak Çin bulmacası olarak adlandırılan bu takımlar daha sonra Tangram ismini almıştır.

Çin dışında yayınlanan ilk Tangram kitabı 1817 yılında Londra’da basıldı. Hemen bir moda başlatan kitap kısa zamanda tüm dünyaya yayılarak benzer kitapların çıkmasına neden oldu. Her kuşak yeni figürler ürettiği için 200 yıl boyunca Tangram modasını hiç kaybetmedi.

Tangram, çözümü kolay gözükse de kimi durumlarda inanılmaz derecede zor olabilir. Şekiller kolaylıkla aldatabilir, tamamen aynı görünen iki şeklin yapısı tamamen farklı olabilir. Tangram size bir nesnede ilk gördüğünüz şeyin aslında onun özü olmayabileceğini hartılatarak gönül rahatlığına karşı bir uyarı olarak hizmet edebilir.

Onbeş Bulmacası

1879 yılında ilk kez Amerika’da Boston kentinde bir oyuncakçı dükkanında satışa sunulan onbeş bulmacası kare bir 4 x 4 kalıbın içerisine yerleştirilmiş 15 küp bloktan oluşmaktadır. Bulmacanın amacı boş kareyi kullanarak diğer blokları kaydırıp bulmacayı numara sırasına göre dizerek tamamlamaktır. Boston’dan New York’a ve oradan da tüm Amerika’ya yayılan bulmaca kısa zamanda tüm dünyada en çok satan oyuncaklar listesine girmiştir.

Onbeş bulmacasının önemli bir özelliği bazen çözülemez oluşudur. Küpler kutuya rastgele dizildiğinde ya küpler doğru sırayla yerleşmekte ya da ilk üç sırası doğru son sırada ise 13-15-14 olarak sıralanmaktadır. 1980 yılında zamanın seçkin matematikçilerinden Hermann Schubert 13-15-14 sıralamasının 13-14-15 olarak yeniden düzenlenemeyeceğini kanıtlamıştır. Kısa bir süre sonra da yeni kurulmuş olan American Journal of Mathematics tüm başlangıç pozisyonlarına göre, sonuçların yarısının 13-15-14 ile bittiğine, diğer yarısının ise 13-14-15 ile bittiğine dair kanıt yayınlamıştır. Böylece onbeş bulmacası her zaman çözülemeyen uluslararası tek bulmaca çılgınlığı olarak kalmıştır. Bazı insanları çıldırtmasına hiç şaşmamak lazım.

Sabır Küpü

1974 yılında Macar heykeltıraş ve mimar Ernõ Rubik onbeş bulmacasını geliştirmek için çabalarken aklına bulmacayı üç boyutlu olarak yeniden tasarlamak gelmiş ve bütün bulmacalar tarihindeki en başarılı bulmaca olan Rubik küpünün (sabır küpü) ilk örneğini ortaya çıkarmıştır.

Orjinal sabır küpü 3 x 3 x 3 boyutlarında sıralı 26 küp ya da küpçükten oluşmakta, her bir dikey ve yatay sıralar bağımsız bir şekilde haraket edebilmektedir. Zira her bir parça merkezinden çıkan küresel bir kilit mekanizmasıyla ana gövdeye bağlıdır. Bulmacanın amacı küp karıştırıldıktan sonra, küpçükleri her bir yüzeyi aynı renkte olacak şekilde dizmektir. Her bir yüzey için ayrı bir renk vardır. Genel olarak kullanılan renkler kırmızı, sarı, turuncu, mavi, yeşil ve beyazdır.

Zaman içinde özellikle 2000 yılından sonra ortaya speedcubing yani sabır küpünün hızla çözülmesi ortaya çıkmıştır. Bu alanda çeşitli yarışmalar düzenlenmekte ve mevcut rekor kırılmaya çalışılmaktadır. Şu andaki  mevcut rekor 19 yaşındaki Hollandalı öğrenci Erik Akkersdijk’e ait olan 7.08 saniyedir.

Sabır küpü ile ilgili daha detaylı bilgi içeren önceki yazıma buradan ulaşabilirsiniz.

Sudoku

Japonca ‘bir rakam sadece bir kere görünmeli’ anlamına gelen Sudoku ilk kez 1980 yılında Japon bulmaca ustası Maki Kaji tarafından kendi yayınladığı bulmaca dergisinde yer almış ancak beklediği ilgiyi görmemiştir. 1997 yılında Tokyo’da aldığı bulmaca dergisinde Sudoku ile karşılaşan Wayne Gould adındaki bir Yeni Zelandalı, bulamaca üzerine çalışıp tam 6 yıl uğraşarak sudoku yapan bir bilgisayar programı hazırlamıştır. 2004 yılında New Hempshire’s Conway Daily Sun gazetesini programın ürettiği bulmacalardan bir tanesini yayınlamaya ikna etmesiyle sudoku kısa zamanda insanların dikkatini çekmiş hızla tüm dünyaya yayılmıştır.

Bulmacada 9 x 9 ölçekli kare 3 x 3 ebatlarında alt karelere bölünmüş ve her bir alt kare koyu renklerle işaretlenmiştir. 1’den 9’a kadar olan sayılar büyük karede her satır ve sütünda bir kere kullanılmalı ve aynı zamanda alt kareler içerisinde de yanlızca bir kere yer almalıdır. Bulmacayı çözmek için genellikle 25 tane sayı büyük kare içerisinde yerleştirlmiş olarak verilir. Sayı adedi azaltılıp arttırılarak bulmacanın zorluk derecesi ayarlanır; ancak bu şekilde kısmen doldurulmuş her bir sudoku için benzersiz bir çözüm olacağı kesin değildir. Bazen bir çözüm olmamakla birlikte bazen birden fazla çözüm olabilmektedir. Bu nedenle başlangıçta yerleştirilecek sayıların iyi belirlenmesi gerekmektedir. Bugüne kadar hiç kimse 17’den az sayıda verilmiş bir sudoku için benzersiz bir çözüm bulamamıştır.