Rubik Küp

Rubik Küp ya da Türkiye’deki adı ile Zeka Küpü sanıyorum ki herkesin hayatında en az bir kez eline aldığı bir bulmacadır. İlkokul yıllarında çözmek için günlerce uğraştığımı hatırlıyorum. Tabi ki o zamanlar bu işi rastgele denemeler ile yapıyordum. Oysa her bulmacada olduğu gibi bu bulmacada da sonuca ulaşmak için çeşitli yöntemler var. Bu konudaki pek çok yöntemden en popüler olanı küpü seviye seviye çözen, biraz zaman alan ancak anlaması en kolay olan David Singmaster yönteminidir. Bununla birlikte hızlı çözüm teknikleri de bulunmaktadır. En yaygın hızlı küp çözüm yöntemi Jessica Fridrich tarafından geliştirilmiştir. Bilinen bir başka yöntem de Lars Petrus tarafından geliştirilmiştir. Rubik Küp ile ilgili derlediğim bilgilerle aşağıda ulaşabilirsiniz.

Tarihçe

Rubik Küp, geometri  ve  üç  boyutlu  şekillerle  ilgilenen Macar  heykeltıraş  ve  mimarlık  profesörü  Ernő  Rubik tarafından  1974  yılında  icat  edilmiştir. İlk oyuncak üretimi 1977’nin sonlarına doğru yapılmış  ve Budapeşte’de oyuncakçılara dağıtılmıştır. 1980 yılında David Singmaster tarafından Notes on Rubik’s Magic Cube  (Rubik Sihirli Küpü Üzerine Notlar) adlı kitapta sonradan oldukça popüler olan çözüm yöntemi yayımlanmıştır. 1981’de İngiltere’den on iki yaşındaki Patrick Bossert “You Can Do the Cube” (Küpü Siz de Yapabilirsiniz) adındaki kendi çözüm kitabını yayımlamış ve bu kitap on yedi baskıyla dünya üzerinde 1,5 milyon adet satılarak hem The Times’ın hem de The New York Times’ın en çok satan kitaplar listesine girmiştir.

1980’den 1982’ye kadar yüz milyonun üzerinde satılan Rubik Küp bu güne kadar başlıca dört şekilde piyasaya sürülmüştür:

  • 2×2×2′lik Pocket Cube (Cep Küpü),
  • 3×3×3′lük standart küp,
  • 4×4×4′lük Rubik’s Revenge (Rubik’in Öcü),
  • 5×5×5′lik Professor’s Cube (Profesör Küpü)

Çalışma Sistemi

Bulmaca yüzeyindeki yirmi altı küpçükten oluşur. Ancak her yüzün orta küpçüğü aslında merkez mekanizmaya bağlı kare bir yüzeyden ibarettir. Bu mekanizma diğer parçaların girebileceği ve hareket edebileceği temeli oluşturur. Yani küp aslında kesişen üç eksende altı orta kareyi tutan bir merkez parça ve bu merkez parçanın üzerine takılan ve üzerinde dönebilen yirmi küçük plastik parçadan oluşmaktadır.

İki tarafında farklı renk olan on iki kenar parça ve üç tarafında farklı renk olan sekiz köşe parça vardır. Her parçanın kendine özgü bir renk kombinasyonu vardır ama tüm olası kombinasyonlar mevcut değildir. Örneğin eğer beyaz ve sarı renkler karşıt yüzlerde ise hem beyaz hem de sarı renk içeren köşe parça yoktur. Bu küpçüklerin birbirlerine olan görece konumlarını değiştirmek için Küpün dış üçte bir bölümünü 90°, 180° ya da 270° çevirmek yeterli olur. Ancak bulmacanın çözülmüş hâlinde, renkli yüzlerin birbirlerine göre konumları sabittir.

Son zamanlardaki küplerde renkler şöyle dağılmıştır: Kırmızı karşısında turuncu, sarı karşısında beyaz ve yeşil karşısında mavi. Ancak sarı karşısında yeşil ve mavi karşısında beyaz olan farklı kombinasyonlara da rastlanır.

Permütasyonlar

Normal  (3x3x3)’lük  Rubik Küpü  (8!  ×  38−1)  ×  (12!  ×  212−1)/2  =  43.252.003.274.489.856.000  farklı konuma ya da matematik dili ile permütasyona sahiptir. Bu sayı (~4.3 × 1019) olarak da yazılabilir. Bu kadar fazla konumu olsa da küpler yirmi dokuz ya da daha az hareketle çözülebilir. Aslında Küpü oluşturan parçalar (8! × 38) × (12! × 212) = 519.024.039.293.878.272.000 kadar  farklı  konuma  getirilebilir  ama  bunun  yalnızca  on  ikide  biri  (1/12)  ulaşılabilir konumdur. Çünkü  tek bir kenarı değiştirebilecek ya da  tek bir köşeyi döndürebilecek hareket  sırası mümkün değildir. Bu nedenle ancak küpü söküp tekrar birleştirerek ulaşılabilecek on iki olası konum kümesinden ya da “evren”inden sözedilebilir.

Hareket Gösterim Sistemi

3×3×3  ‘lük Rubik Küpü  çözüm kitapçıklarının  çoğu David Singmaster  tarafından geliştirilen gösterim sistemini kullanarak hareket algoritmalarını tanımlar. Bu sisteme genel olarak “Küp gösterimi” ya da “Singmaster gösterimi” denir. Göreceli olan tanımlama nedeniyle herhangi bir küp için kullanılabilir.

David Singmaster Çözüm Yöntemi

  1. Bir yüzey seçilip artı yapılır ve bu artıların yan taraflara bakan uzantılar yapılır.
  2. Seçilen yüzeyde artıdan kalan kısımlar yani köşeler yapılır.
  3. Seçilen yüzey üstte kalacak şekilde orta sıra yapılır.
  4. Seçilen yüzey alta getirilerek başta altta kalan yüzeyde artı yapılır.
  5. Oluşan artının yan yüzlere bakan uzantıları yapılır.
  6. Geriye kalan köşelerde yeri yanlış olan köşeler doğru yere getirilir.
  7. Doğru yere getirilen köşeler doğru şekilde olması için yerinde döndürülür.

1. Katman Çözümü

a. Üst yüzeyde merkez renk için (+) oluşturmak

  • En alt katmanın ortasındaki karelerde üst yüzey merkez rengini ara.
  • Eğer yoksa ikinci katmandan aşağı taşı.
    [ Rx + Ax + R ]
  • İkili rengi yan yüzey merkez rengine taşı ve alt ön yüzeyi yukarı çevir.
  • Parçayı doğru yerine aldıktan sonra renkler yerinde değilse eşleştir.
    [ Ox + U+ Lx + Ux ]
  • Üst yüzeyde (+), ikinci katmanın merkezindeki renklerle, 1.Katmanın ortasındaki renkler eşleşene kadar işleme devam et.

b. Üst yüzeyin köşelerini yerleştirmek:

  • Üst yüzeyi sabit tutarak alt ve üst katmanın köşelerinde üst yüzeyin merkez rengini ara.
  • Üçlü renk uyumuna uygun köşeyi Alt katmanın sağ alt köşesine taşı.
  • Yüzeyleri Üst-Ön-Sağ olacak şekilde tutarak sağ alt köşedeki parçayı renkleriyle beraber uyumlu olacak şekilde, sağ üst köşeye yerleştir.
    [ Rx+ Ax + R + A ]

İşlem sona erince 1. Katmanı alta getir.

2. Katman Çözümü

  • İçinde üst merkez rengi olmayan üst orta kareleri yan yüzlerdeki merkezdeki rengin olduğu yüzeye taşı.
  • Üstte kalan rengi kendine uyumlu sağ yada sol yüzeye taşı.
    Sağa taşıma: [ U + R + Ux + Rx + Ux +Ox +U+ O ]
    Sola taşıma: [ Ux + Lx + U + L + U + O + Ux + Ox]
  • Eğer uyumlu 2’li renk ikinci katmanda ise yukarı taşımak için, sağda ise Sağa taşıma, solda ise Sola taşıma formülüyle, yukarı taşı.
  • Alttaki ikinci katman tamamlanana kadar işleme devam et.

3. Katman Çözümü

a.  Üst merkez renk için (+) oluşturmak:

  • [ O + R + U + Rx + Ux + Ox ]
  • ‘doğru şekli’ oluşursa ön yüze paralel tutarak (+) oluşuncaya kadar işleme devam et.

b.  Üst katmanın yan yüzey ortasındaki renkleri Merkez renklerle uyumlu hale getirmek:

  • Merkez renklerle uyumlu yüzeyleri Sağ ve Arka tarafa getir. Eğer uyumlu iki yüzey yoksa aynı Formülü kullanarak Uyumlu yüzeyleri elde edilebilir.
    [ R + U + Rx + U + R + U + U + Rx ]

c.  Köşeleri yerleştirmek:

  • Üst-Ön-Sağ yüzeylerle uyumlu köşeleri Sağ üst köşeye al.
    [ U + R + Ux + Lx + U+ Rx +Ux+L ]
  • Her köşe için alt iki katmanın yerini sabit tutup renkleri uyumlu hale getirin.
    [ Rx + Ax + R + A ]
Reklamlar

12 Responses to Rubik Küp

  1. Songül says:

    Çok güzel anlattınız sayenizde öğrendim. 4*4 formülünü Türkçe anlatan birisi çıkar inşallah.

  2. Geri bildirim: Uluslararası Matematik Bulmacaları | Samet Bulu

  3. merhaba bn ilk iki kısmı yapabiliyorum 3.kısımında atrıyı yapıyorum fakat köşeleri yerleştiremiyorum bana bakan 2 köşe oluyor fakat arka iki köşe olmuyor nasıl yapmalıyım ???

  4. ya abii ben bundan bise anlamıom kac kisiye baktıysam 1. karman yapıom 2 de takılıom bikere bile 2. katman nı tamamlayamadım

    • bulusa says:

      Algoritma ile ilk defa uğraşıyorsanız arada takılmanız normal. Biraz daha dikkat ile tekrar tekrar denerseniz mutlaka yapacaksınız. Hatta belli bir denemeden sonra ezberden yapmanız bile mümkün.

  5. abdurrahman sinan says:

    köşeleri anlayamadım şu ana kadar hiçbir video izlemeden hepsini artı yaptım ama köşeleri anlayamıyom…

  6. Cihan says:

    Ben 2 katmanı yapıyorum ama üst taraftaki artı olmuyor her şekil oluyor artı olmuyor üst tarafta nasıl olucak bir sürü video izledim yazı okudum ama olmuyor üst tarafta attı olmuyor

  7. cüneyt şeker says:

    çok teşekkürler…. bir kaç saatte ezberleyip öğrendim 🙂 daha öğrendiğim ilk gün 7 dk içinde formüllere bakmadan küpü çözebiliyorum… Merak ettiğim şey ise şu daha kısa çözümler mevcut mu? mevcut ise nasıl ve neye göre bunu başarabiliriz? Neler gerekmekte ? Saygılar ….

    • bulent says:

      aynen bende senin gibi düşünüyorum. araştırdım bazı sayısal çözümler var diye biliyorum ama malesef çok ilerleyemedim. çünki var olduğu soylenen yontem bazı sitelerde ücretli olarak ( program halinde ) satılıyor diye bir bilgi var. araştırmaya devam. bu arada bende kup çözümünü çok kısa bir surede öğrendim hatta 6*6 7*7 ye kadar ilerledim. ama daha kısa çözüm metodu varsa dıye ınsan merak edıyor.

  8. İsimsiz says:

    Beynim yandı

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: